Cálculo Ejemplos

$(4 x + 1) {(1 - x)}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 4 x + 1$ y $g (x) = {(1 - x)}^{3}$ .

$(4 x + 1) \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{3}] + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x$ .

$(4 x + 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$(4 x + 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$(4 x + 1) (3 {(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $4 x + 1$ .

$3 \cdot (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 - x] + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x] + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x] + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} \cdot 1 + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.8

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 3.9

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.10

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.12

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} (4 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3.13

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} (4 + 0)$

Paso 3.14

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.1

Suma $4$ y $0$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + {(1 - x)}^{3} \cdot 4$

Paso 3.14.2

Mueve $4$ a la izquierda de ${(1 - x)}^{3}$ .

$- 3 (4 x + 1) {(1 - x)}^{2} + 4 \cdot {(1 - x)}^{3}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 3 (4 x) - 3 \cdot 1) {(1 - x)}^{2} + 4 {(1 - x)}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$(- 12 x - 3 \cdot 1) {(1 - x)}^{2} + 4 {(1 - x)}^{3}$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$(- 12 x - 3) {(1 - x)}^{2} + 4 {(1 - x)}^{3}$

Paso 4.4

Factoriza ${(1 - x)}^{2}$ de $(- 12 x - 3) {(1 - x)}^{2} + 4 {(1 - x)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza ${(1 - x)}^{2}$ de $(- 12 x - 3) {(1 - x)}^{2}$ .

${(1 - x)}^{2} (- 12 x - 3) + 4 {(1 - x)}^{3}$

Paso 4.4.2

Factoriza ${(1 - x)}^{2}$ de $4 {(1 - x)}^{3}$ .

${(1 - x)}^{2} (- 12 x - 3) + {(1 - x)}^{2} (4 (1 - x))$

Paso 4.4.3

Factoriza ${(1 - x)}^{2}$ de ${(1 - x)}^{2} (- 12 x - 3) + {(1 - x)}^{2} (4 (1 - x))$ .

${(1 - x)}^{2} (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.5

Reescribe ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$(1 - x) (1 - x) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.6

Expande $(1 - x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 (1 - x) - x (1 - x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$(1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$(1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 - x - x - x (- x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.5.1

Mueve $x$ .

$(1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(1 - x - x + 1 x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$(1 - x - x + x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.7.2

Resta $x$ de $- x$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 (1 - x))$

Paso 4.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 - 2 x + x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 \cdot 1 + 4 (- x))$

Paso 4.8.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 + 4 (- x))$

Paso 4.8.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (- 12 x - 3 + 4 - 4 x)$

Paso 4.9

Resta $4 x$ de $- 12 x$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (- 16 x - 3 + 4)$

Paso 4.10

Suma $- 3$ y $4$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (- 16 x + 1)$

Paso 4.11

Expande $(1 - 2 x + x^{2}) (- 16 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$1 (- 16 x) + 1 \cdot 1 - 2 x (- 16 x) - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.1

Multiplica $- 16 x$ por $1$ .

$- 16 x + 1 \cdot 1 - 2 x (- 16 x) - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 16 x + 1 - 2 x (- 16 x) - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 16 x + 1 - 2 \cdot - 16 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.4.1

Mueve $x$ .

$- 16 x + 1 - 2 \cdot - 16 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 16 x + 1 - 2 \cdot - 16 x^{2} - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.5

Multiplica $- 2$ por $- 16$ .

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x \cdot 1 + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.6

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x + x^{2} (- 16 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x - 16 x^{2} x + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.8.1

Mueve $x$ .

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x - 16 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x - 16 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x - 16 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x - 16 x^{3} + x^{2} \cdot 1$

Paso 4.12.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- 16 x + 1 + 32 x^{2} - 2 x - 16 x^{3} + x^{2}$

Paso 4.13

Resta $2 x$ de $- 16 x$ .

$- 18 x + 1 + 32 x^{2} - 16 x^{3} + x^{2}$

Paso 4.14

Suma $32 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 18 x + 1 - 16 x^{3} + 33 x^{2}$