Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{9} - \frac{9}{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x}{9} - \frac{9}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x}{9}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{9}{x}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{9} - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{9} - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{1}{9} - 9 (- x^{- 2})$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{1}{9} + 9 x^{- 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4.2

Combina $9$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9}{x^{2}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{9}$