Cálculo Ejemplos

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Paso 1

Combina $\frac{50}{\sqrt{x}}$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Paso 4.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Paso 4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Paso 4.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 5

Como $50$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $50 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 10.2

Resta $2$ de $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 12

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 13

Combina $50$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 14

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 16.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$