Cálculo Ejemplos

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \frac{3}{x} + x$ y $g (x) = \frac{3}{x} - x$ .

$(\frac{3}{x} + x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} - x] + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3}{x} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1 \cdot 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Paso 2.9

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3}{x} + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.10

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.11

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.13

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Paso 3.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{- 3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Paso 3.3.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{- 3}{x^{2}} + 1)$

Paso 3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- \frac{3}{x^{2}} + 1)$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Expande $(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} + x) - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Multiplica $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x^{2}}$ al numerador.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.4

Reescribe $- 1 \frac{3}{x}$ como $- \frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.1.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.2.2

Resta $\frac{3}{x}$ de $- \frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - 2 \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Multiplica $- 2 \frac{3}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 2 \cdot 3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.4

Expande $(- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} - x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

Paso 3.5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1.1

Multiplica $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1.1.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x^{2}}$ al numerador.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.2.3

Factoriza $x$ de $- x$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.2.4

Cancela el factor común.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.2.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} \cdot - 1 + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.3

Combina $\frac{- 3}{x}$ y $- 1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3 \cdot - 1}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.5

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Paso 3.5.5.1.6

Multiplica $- x$ por $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} - x$

Paso 3.5.5.2

Suma $\frac{3}{x}$ y $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + 2 \frac{3}{x} - x$

Paso 3.5.6

Multiplica $2 \frac{3}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.1

Combina $2$ y $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 3}{x} - x$

Paso 3.5.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$

Paso 3.6

Combina los términos opuestos en $- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Suma $- \frac{6}{x}$ y $\frac{6}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} + 0 - x$

Paso 3.6.2

Suma $- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}}$ y $0$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} - x$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x - x + \frac{- 9 - 9}{x^{3}}$

Paso 3.8

Resta $9$ de $- 9$ .

$- x - x + \frac{- 18}{x^{3}}$

Paso 3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x - x - \frac{18}{x^{3}}$

Paso 3.10

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 x - \frac{18}{x^{3}}$