Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 2 + 0$

Paso 2.3.2

Suma $2 x + 2$ y $0$ .

$2 x + 2$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $2 x + 2 = 0$ .

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ en $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 3$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 3$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 3$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.2.1

Resta $2$ de $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 3$

Paso 4.2.2.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 4$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ es $y = - 4$ .

$y = - 4$

Paso 6