Cálculo Ejemplos

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{2} + 5 \ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5 \ln (t)$ con respecto a $t$ es $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

Paso 2.3

Combina $5$ y $\frac{1}{t}$ .

$2 t + \frac{5}{t}$