Cálculo Ejemplos

$y = \frac{\cos (t^{4})}{\tan (4 t)}$

Paso 1

Reescribe $\tan (4 t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d}{d t} [\frac{\cos (t^{4})}{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}]$

Paso 2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{\cos (t^{4}) \cos (4 t)}{\sin (4 t)}]$

Paso 3

Convierte de $\frac{\cos (t^{4}) \cos (4 t)}{\sin (4 t)}$ a $\cos (t^{4}) \cot (4 t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t^{4}) \cot (4 t)]$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = \cos (t^{4})$ y $g (t) = \cot (4 t)$ .

$\cos (t^{4}) \frac{d}{d t} [\cot (4 t)] + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \cot (t)$ y $g (t) = 4 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $4 t$ .

$\cos (t^{4}) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [4 t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 5.2

La derivada de $\cot (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$\cos (t^{4}) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [4 t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $4 t$ .

$\cos (t^{4}) (- \csc^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [4 t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 t$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (t^{4}) (- \csc^{2} (4 t) (4 \frac{d}{d t} [t])) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t) \cdot 1) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 6.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \cos (t)$ y $g (t) = t^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $t^{4}$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [t^{4}])$

Paso 7.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [t^{4}])$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $t^{4}$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- \sin (t^{4}) \frac{d}{d t} [t^{4}])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- \sin (t^{4}) (4 t^{3}))$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- 4 \sin (t^{4}) t^{3})$

Paso 8.2.2

Reordena los términos.

$- 4 \csc^{2} (4 t) \cos (t^{4}) - 4 t^{3} \cot (4 t) \sin (t^{4})$