Cálculo Ejemplos

$y = \frac{e^{4 u} - e^{- 4 u}}{e^{4 u} + e^{- 4 u}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ es $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ donde $f (u) = e^{4 u} - e^{- 4 u}$ y $g (u) = e^{4 u} + e^{- 4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} - e^{- 4 u}] - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{4 u} - e^{- 4 u}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ es $f' (g (u)) g' (u)$ donde $f (u) = e^{u}$ y $g (u) = 4 u$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Como $4$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $4 u$ con respecto a $u$ es $4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 4.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- e^{- 4 u}$ con respecto a $u$ es $- \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ es $f' (g (u)) g' (u)$ donde $f (u) = e^{u}$ y $g (u) = - 4 u$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 5.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- 4 u$ con respecto a $u$ es $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \cdot 1) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 6.5

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{4 u} + e^{- 4 u}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ es $f' (g (u)) g' (u)$ donde $f (u) = e^{u}$ y $g (u) = 4 u$ .

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Paso 7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 7.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ es $a^{u_{3}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 8

Diferencia.

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Paso 8.1

Como $4$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $4 u$ con respecto a $u$ es $4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 8.3

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 8.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ es $f' (g (u)) g' (u)$ donde $f (u) = e^{u}$ y $g (u) = - 4 u$ .

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Paso 9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 9.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ es $a^{u_{4}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 10

Diferencia.

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Paso 10.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- 4 u$ con respecto a $u$ es $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \cdot 1))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 10.3

Simplifica la expresión.

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Paso 10.3.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \cdot - 4)}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 10.3.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $e^{- 4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 \cdot e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Expande $(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{4 u} e^{4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.2

Multiplica $e^{4 u}$ por $e^{4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.2.1.2.1

Mueve $e^{4 u}$ .

$\frac{4 (e^{4 u} e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{4 u + 4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.2.3

Suma $4 u$ y $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.4

Multiplica $e^{4 u}$ por $e^{- 4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.2.1.4.1

Mueve $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.4.3

Suma $- 4 u$ y $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.5

Simplifica $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.7

Multiplica $e^{- 4 u}$ por $e^{4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.2.1.7.1

Mueve $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.7.3

Resta $4 u$ de $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.8

Simplifica $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.10

Multiplica $e^{- 4 u}$ por $e^{- 4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.2.1.10.1

Mueve $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u - 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.10.3

Resta $4 u$ de $- 4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $- - e^{- 4 u}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + 1 e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.3.2

Multiplica $e^{- 4 u}$ por $1$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.4

Expande $(- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u} e^{4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.2

Multiplica $e^{4 u}$ por $e^{4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.5.1.2.1

Mueve $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 (e^{4 u} e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u + 4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.2.3

Suma $4 u$ y $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.5

Multiplica $e^{4 u}$ por $e^{- 4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.5.1.5.1

Mueve $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.5.3

Suma $- 4 u$ y $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.6

Simplifica $- 1 \cdot - 4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.9

Multiplica $e^{- 4 u}$ por $e^{4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.5.1.9.1

Mueve $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.9.3

Resta $4 u$ de $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.10

Simplifica $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.12

Multiplica $e^{- 4 u}$ por $e^{- 4 u}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.5.1.12.1

Mueve $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u - 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.12.3

Resta $4 u$ de $- 4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.2

Combina los términos opuestos en $4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}$ .

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Paso 11.2.2.1

Resta $4 e^{8 u}$ de $4 e^{8 u}$ .

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 0 + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.2.2

Suma $8 + 4 e^{- 8 u}$ y $0$ .

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.2.3

Resta $4 e^{- 8 u}$ de $4 e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 + 0 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.2.4

Suma $8$ y $0$ .

$\frac{8 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Paso 11.2.3

Suma $8$ y $8$ .

$\frac{16}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$