Cálculo Ejemplos

${(1 - u^{2})}^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ es $f' (g (u)) g' (u)$ donde $f (u) = u^{2}$ y $g (u) = 1 - u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $1 - u^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $1 - u^{2}$ .

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $1$ con respecto a $u$ es $0$ .

$2 (1 - u^{2}) (0 + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d u} [- u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [- u^{2}]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- u^{2}$ con respecto a $u$ es $- \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) (- \frac{d}{d u} [u^{2}])$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{2}]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 (1 - u^{2}) (2 u)$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 (1 - u^{2}) u$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- u^{2})) u$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot 1 u - 4 (- u^{2}) u$

Paso 3.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 u - 4 (- u^{2}) u$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- 4 u + 4 u^{2} u$

Paso 3.3.3

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$- 4 u + 4 (u^{1} u^{2})$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 u + 4 u^{1 + 2}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $2$ .

$- 4 u + 4 u^{3}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$4 u^{3} - 4 u$