Cálculo Ejemplos

$8 u^{\frac{3}{4}} + 4 u^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 u^{\frac{3}{4}} + 4 u^{- \frac{1}{4}}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}]$ .

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Paso 2.1

Como $8$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $8 u^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $u$ es $8 \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}]$ .

$8 \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.6.2

Resta $4$ de $3$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 (\frac{3}{4} u^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.8

Combina $\frac{3}{4}$ y $u^{- \frac{1}{4}}$ .

$8 \frac{3 u^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.9

Combina $8$ y $\frac{3 u^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{8 (3 u^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.10

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{24 u^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.11

Mueve $u^{- \frac{1}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{24}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.12

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.13.1

Factoriza $4$ de $4 u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (u^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 6}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 2.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $4 u^{- \frac{1}{4}}$ con respecto a $u$ es $4 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{4}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Paso 3.6.2

Resta $4$ de $- 1$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 5}{4}})$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{5}{4}})$

Paso 3.8

Combina $u^{- \frac{5}{4}}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} - 4 \frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Paso 3.10

Combina $- 4$ y $\frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4 u^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Paso 3.11

Mueve $u^{- \frac{5}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Paso 3.12

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Paso 3.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.13.1

Factoriza $4$ de $4 u^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (u^{\frac{5}{4}})}$

Paso 3.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Paso 3.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 1}{u^{\frac{5}{4}}}$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}}$