Cálculo Ejemplos

$\frac{3 e^{w}}{4 w}$

Paso 1

Como $\frac{3}{4}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $\frac{3 e^{w}}{4 w}$ con respecto a $w$ es $\frac{3}{4} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ es $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ donde $f (w) = e^{w}$ y $g (w) = w$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ es $a^{w} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{3 (w e^{w} - e^{w})}{4 w^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (w e^{w}) + 3 (- e^{w})}{4 w^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 w e^{w} - 3 e^{w}}{4 w^{2}}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{3 e^{w} w - 3 e^{w}}{4 w^{2}}$

Paso 5.4

Factoriza $3 e^{w}$ de $3 e^{w} w - 3 e^{w}$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $3 e^{w}$ de $3 e^{w} w$ .

$\frac{3 e^{w} (w) - 3 e^{w}}{4 w^{2}}$

Paso 5.4.2

Factoriza $3 e^{w}$ de $- 3 e^{w}$ .

$\frac{3 e^{w} (w) + 3 e^{w} (- 1)}{4 w^{2}}$

Paso 5.4.3

Factoriza $3 e^{w}$ de $3 e^{w} (w) + 3 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{3 e^{w} (w - 1)}{4 w^{2}}$