Cálculo Ejemplos

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Paso 1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Paso 1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Paso 1.4

Combina $\frac{w}{N}$ y $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ es $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ donde $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ y $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Paso 3.2

Multiplica $a - \frac{w a}{N} - c r$ por $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $a - \frac{w a}{N} - c r$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Paso 3.4

Como $a$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $a$ con respecto a $w$ es $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Paso 3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Paso 3.6

Como $- \frac{a}{N}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- \frac{w a}{N}$ con respecto a $w$ es $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Paso 3.9

Como $- c r$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- c r$ con respecto a $w$ es $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Paso 3.10

Simplifica los términos.

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Paso 3.10.1

Suma $- \frac{a}{N}$ y $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Paso 3.10.2

Combina $w$ y $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Paso 3.10.3

Resta $\frac{w a}{N}$ de $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Paso 3.10.4

Combina $- 2$ y $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Paso 3.10.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$