Cálculo Ejemplos

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Paso 2

Como $33$ es constante con respecto a $v$ , la derivada de $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ con respecto a $v$ es $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ con respecto a $v$ es $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4

Como $10$ es constante con respecto a $v$ , la derivada de $10 v^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $v$ es $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ es $n v^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 9.2

Resta $2$ de $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 11

Combina $\frac{1}{2}$ y $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 12

Combina $10$ y $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 13

Mueve $v^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 14

Factoriza $2$ de $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 15

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 15.3

Reescribe la expresión.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 16

Como $- 1$ es constante con respecto a $v$ , la derivada de $- v$ con respecto a $v$ es $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 17

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ es $n v^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 18

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 19

Como $10.45$ es constante con respecto a $v$ , la derivada de $10.45$ con respecto a $v$ es $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Paso 20

Suma $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ y $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Paso 21

Simplifica.

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Paso 21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Paso 21.2

Combina los términos.

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Paso 21.2.1

Combina $33$ y $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Paso 21.2.2

Multiplica $33$ por $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Paso 21.2.3

Multiplica $33$ por $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$