Cálculo Ejemplos

$\ln (\cos (w - 1))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = \ln (w)$ y $g (w) = \cos (w - 1)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (w - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (w - 1)$ .

$\frac{1}{\cos (w - 1)} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Paso 2

Convierte de $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ a $\sec (w - 1)$ .

$\sec (w - 1) \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = \cos (w)$ y $g (w) = w - 1$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d w} [w - 1])$

Paso 3.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $w - 1$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Paso 4.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $w$ es $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + 0))$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \cdot 1)$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los factores de $\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$ .

$- \sec (w - 1) \sin (w - 1)$

Paso 5.2

Reescribe $\sec (w - 1)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{1}{\cos (w - 1)} \sin (w - 1)$

Paso 5.3

Combina $\sin (w - 1)$ y $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ .

$- \frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$

Paso 5.4

Convierte de $\frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$ a $\tan (w - 1)$ .

$- \tan (w - 1)$