Cálculo Ejemplos

$g (t) = 2 t^{- \frac{3}{4}}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t^{- \frac{3}{4}}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Paso 6.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 7}{4}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{7}{4}})$

Paso 8

Combina $t^{- \frac{7}{4}}$ y $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

Paso 10

Combina $- 2$ y $\frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$\frac{- 2 (t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

Paso 11

Multiplica.

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Paso 11.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 t^{- \frac{7}{4}}}{4}$

Paso 11.2

Mueve $t^{- \frac{7}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Paso 12

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $4 t^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$