Cálculo Ejemplos

$\ln (t^{4})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \ln (t)$ y $g (t) = t^{4}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{4}$ .

$\frac{1}{t^{4}} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{t^{4}} (4 t^{3})$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{4}{t^{4}} t^{3}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{4}{t^{4}}$ y $t^{3}$ .

$\frac{4 t^{3}}{t^{4}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $t^{3}$ y $t^{4}$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $t^{3}$ de $4 t^{3}$ .

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{4}}$

Paso 2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $t^{3}$ de $t^{4}$ .

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

Paso 2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{t}$