Cálculo Ejemplos

$g (t) = \frac{9}{t^{2}}$

Paso 1

Como $9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{9}{t^{2}}$ con respecto a $t$ es $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{t^{2}}$ como ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$9 (- 2 t^{- 3})$

Paso 4

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 18 t^{- 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{t^{3}}$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 18$ y $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{- 18}{t^{3}}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{t^{3}}$