Cálculo Ejemplos

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{4 t}{t + 1}$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = t + 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $t + 1$ por $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 1$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.5

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.6.1

Suma $1$ y $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.6.3

Resta $t$ de $t$ .

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.6.4

Suma $0$ y $1$ .

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

Paso 3.6.5

Combina $4$ y $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$