Cálculo Ejemplos

$\arctan (7 t)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \arctan (t)$ y $g (t) = 7 t$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 t$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [7 t]$

Paso 1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 t$ .

$\frac{1}{1 + {(7 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Factoriza $7$ de $7 t$ .

$\frac{1}{1 + {(7 (t))}^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $7 (t)$ .

$\frac{1}{1 + 7^{2} t^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Paso 2.2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{1 + 49 t^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Paso 2.3

Como $7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $7 t$ con respecto a $t$ es $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + 49 t^{2}} (7 \frac{d}{d t} [t])$

Paso 2.4

Combina $7$ y $\frac{1}{1 + 49 t^{2}}$ .

$\frac{7}{1 + 49 t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{7}{1 + 49 t^{2}} \cdot 1$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{7}{1 + 49 t^{2}}$ por $1$ .

$\frac{7}{1 + 49 t^{2}}$

Paso 2.6.2

Reordena los términos.

$\frac{7}{49 t^{2} + 1}$