Cálculo Ejemplos

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Paso 1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Paso 2

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $t$ y $t^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $t$ de $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $t$ de $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Paso 5

Como $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ con respecto a $t$ es $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Paso 6

Reescribe $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Combina $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ y $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Paso 8.2

Mueve $t^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Separa las fracciones.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 9.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Paso 9.3

Separa las fracciones.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Paso 9.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Paso 9.5

Combina $\frac{a}{t^{2}}$ y $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Paso 9.6

Combina $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ y $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$