Cálculo Ejemplos

$7 \sinh (\ln (t))$

Paso 1

Como $7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $7 \sinh (\ln (t))$ con respecto a $t$ es $7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \sinh (t)$ y $g (t) = \ln (t)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (t)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Paso 2.2

La derivada de $\sinh (u)$ con respecto a $u$ es $\cosh (u)$ .

$7 (\cosh (u) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (t)$ .

$7 (\cosh (\ln (t)) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Paso 3

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$7 \cosh (\ln (t)) \frac{1}{t}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{t}$ y $7$ .

$\frac{7}{t} \cosh (\ln (t))$

Paso 4.2

Combina $\frac{7}{t}$ y $\cosh (\ln (t))$ .

$\frac{7 \cosh (\ln (t))}{t}$