Cálculo Ejemplos

$1 - \sin (2 t)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \sin (2 t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sin (2 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sin (2 t)]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \sin (2 t)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \sin (2 t)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \sin (2 t)$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

$0 - \frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \sin (t)$ y $g (t) = 2 t$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 t$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 2.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$0 - (\cos (u) \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 t$ .

$0 - (\cos (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - (\cos (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - (\cos (2 t) (2 \cdot 1))$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 - (\cos (2 t) \cdot 2)$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 t)$ .

$0 - (2 \cdot \cos (2 t))$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 \cos (2 t)$

Paso 3

Resta $2 \cos (2 t)$ de $0$ .

$- 2 \cos (2 t)$