Cálculo Ejemplos

$- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$

Paso 1

Como $- 18$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$ con respecto a $t$ es $- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$ .

$- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = \csc (2 t)$ y $g (t) = \cot (2 t)$ .

$- 18 (\csc (2 t) \frac{d}{d t} [\cot (2 t)] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \cot (t)$ y $g (t) = 2 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 t$ .

$- 18 (\csc (2 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 3.2

La derivada de $\cot (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 t$ .

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 4

Eleva $\csc (2 t)$ a la potencia de $1$ .

$- 18 (- (\csc^{1} (2 t) \csc^{2} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 (- {\csc (2 t)}^{1 + 2} \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Suma $1$ y $2$ .

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 6.2

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 6.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \cdot 1 + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 6.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Paso 7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \csc (t)$ y $g (t) = 2 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 t$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t]))$

Paso 7.2

La derivada de $\csc (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t]))$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 t$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (2 t) \cot (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]))$

Paso 8

Eleva $\cot (2 t)$ a la potencia de $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 9

Eleva $\cot (2 t)$ a la potencia de $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot^{1} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) {\cot (2 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 11

Suma $1$ y $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Paso 12

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [t])$

Paso 14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \cdot 1)$

Paso 15

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

Paso 16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t)) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

Paso 16.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 18$ .

$36 \csc^{3} (2 t) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

Paso 16.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 18$ .

$36 \csc^{3} (2 t) + 36 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t)$

Paso 16.3

Reordena los términos.

$36 \cot^{2} (2 t) \csc (2 t) + 36 \csc^{3} (2 t)$