Cálculo Ejemplos

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ como $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ .

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

Paso 2

Expande $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \frac{t}{50}$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{t}{50}$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{t}{50}$ por $\frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

Paso 3.1.4.4

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

Paso 3.1.4.5

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

Paso 3.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

Paso 3.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

Paso 3.1.4.8

Multiplica $50$ por $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 3.2

Resta $\frac{t}{50}$ de $- \frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 \frac{t}{25}$ como $- \frac{t}{25}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Paso 5

Como $5500$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ con respecto a $t$ es $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

Paso 6

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Paso 7

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Paso 8

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Paso 9

Como $- \frac{1}{25}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{t}{25}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Paso 12

Como $\frac{1}{2500}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{t^{2}}{2500}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Paso 13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

Paso 14

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2500}$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

Paso 14.2

Combina $\frac{2}{2500}$ y $t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

Paso 14.3

Cancela el factor común de $2$ y $2500$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.1

Factoriza $2$ de $2 t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

Paso 14.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.1

Factoriza $2$ de $2500$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Paso 14.3.2.2

Cancela el factor común.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Paso 14.3.2.3

Reescribe la expresión.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

Paso 15

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Multiplica $- 1$ por $5500$ .

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.2

Combina $- 5500$ y $\frac{1}{25}$ .

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.3

Cancela el factor común de $- 5500$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1

Factoriza $25$ de $- 5500$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.2.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.3.2.4

Divide $- 220$ por $1$ .

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

Paso 15.2.4

Combina $5500$ y $\frac{t}{1250}$ .

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

Paso 15.2.5

Cancela el factor común de $5500$ y $1250$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.5.1

Factoriza $250$ de $5500 t$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

Paso 15.2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.5.2.1

Factoriza $250$ de $1250$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

Paso 15.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

Paso 15.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

Paso 15.3

Reordena los términos.

$\frac{22 t}{5} - 220$