Cálculo Ejemplos

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Paso 1.2

Como $3300$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3300$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

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Paso 2.1

Como $- 54$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 54 t$ con respecto a $t$ es $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Paso 2.3

Multiplica $- 54$ por $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 300$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 300 e^{- 0.18 t}$ con respecto a $t$ es $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - 0.18 t$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Paso 3.3

Como $- 0.18$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 0.18 t$ con respecto a $t$ es $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Paso 3.5

Multiplica $- 0.18$ por $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Paso 3.6

Mueve $- 0.18$ a la izquierda de $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Paso 3.7

Multiplica $- 0.18$ por $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $54$ de $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$