Cálculo Ejemplos

$3 t + \frac{1}{t}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 t + \frac{1}{t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3 t$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$3 + \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 - t^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - \frac{1}{t^{2}}$

Paso 5

Reordena los términos.

$- \frac{1}{t^{2}} + 3$