Cálculo Ejemplos

$3 t \cos (t)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3 t \cos (t)$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = \cos (t)$ .

$3 (t \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

Paso 3

La derivada de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $- \sin (t)$ .

$3 (t (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 (t (- \sin (t)) + \cos (t) \cdot 1)$

Paso 4.2

Multiplica $\cos (t)$ por $1$ .

$3 (t (- \sin (t)) + \cos (t))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (t (- \sin (t))) + 3 \cos (t)$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 t \sin (t) + 3 \cos (t)$