Cálculo Ejemplos

$3 t^{3} + \sqrt{t^{3}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 t^{3} + \sqrt{t^{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [3 t^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3 t^{3}$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 t^{2} + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t^{3}}$ como $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de $3$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Combina $\frac{3}{2}$ y $t^{\frac{1}{2}}$ .

$9 t^{2} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$