Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{4}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Combina $\frac{4}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5.2.4

Divide $2 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- \frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.4

Combina $- 2$ y $\frac{3}{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.6

Combina $\frac{- 6}{2}$ y $x$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.7.2.4

Divide $- 3 x$ por $1$ .

$2 x^{3} - 3 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{3} - 3 x - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1$