Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{4}}{6} - 3 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{4}}{6} - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{4}}{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.4

Combina $\frac{4}{6}$ y $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3$