Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

Paso 1

Como $\frac{1}{107}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ .

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{101}$ y $g (x) = 2 x^{4} - 2$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 101$ .

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $101$ y $\frac{1}{107}$ .

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Paso 3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1

Combina ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ y $\frac{101}{107}$ .

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Paso 3.2.2

Mueve $101$ a la izquierda de ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ .

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{4} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{4}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 3.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 3.7

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

Paso 3.8

Combina fracciones.

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Paso 3.8.1

Suma $8 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

Paso 3.8.2

Combina $8$ y $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ .

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

Paso 3.8.3

Multiplica $101$ por $8$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

Paso 3.8.4

Combina $\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ y $x^{3}$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

Paso 3.8.5

Reordena los factores en $808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ .

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$