Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[8]{x}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{x}$ como $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}$ como ${(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}]$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8} \cdot - 1}]$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{1}{8}$ y $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{8}}]$

Paso 1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{8}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} - 1}$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 8}{8}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 1 - 8}{8}}$

Paso 6.2

Resta $8$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 9}{8}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{9}{8}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{\frac{9}{8}}}$

Paso 8.2

Combina los términos.

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Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{9}{8}}}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{9}{8}} \cdot 8}$

Paso 8.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x^{\frac{9}{8}}$ .

$- \frac{1}{8 x^{\frac{9}{8}}}$