Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{3} \cdot (x^{- 3} - x^{6})$

Paso 1

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{- 3} - x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Paso 4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Paso 6

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3

Combina los términos.

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Paso 7.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Paso 7.3.7

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Paso 7.3.8

Combina $6$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Paso 7.3.9

Combina $\frac{6}{3}$ y $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Paso 7.3.10

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.3.10.1

Factoriza $3$ de $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Paso 7.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Paso 7.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Paso 7.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Paso 7.3.10.2.4

Divide $2 x^{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$