Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x - 3$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{x (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{x \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 x - (2 x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x - (2 x - 3)}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - (2 x) - - 3}{x^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 x - - 3}{x^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 x + 3}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 + 3}{x^{2}}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$