Cálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x^{2}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.5

Combina $\frac{6}{2}$ y $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 2.6.2.4

Divide $3 x$ por $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

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Paso 3.1

Como $- \frac{7}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{7}{5 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 3.9

Resta $4$ de $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 3})$

Paso 3.10

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$3 x + 2 (\frac{7}{5}) x^{- 3}$

Paso 3.11

Combina $2$ y $\frac{7}{5}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 7}{5} x^{- 3}$

Paso 3.12

Multiplica $2$ por $7$ .

$3 x + \frac{14}{5} x^{- 3}$

Paso 3.13

Combina $\frac{14}{5}$ y $x^{- 3}$ .

$3 x + \frac{14 x^{- 3}}{5}$

Paso 3.14

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + \frac{14}{5 x^{3}}$