Cálculo Ejemplos

$\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $3000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$ con respecto a $x$ es $3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$ .

$3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}$ como ${(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}$ .

$3000 \frac{d}{d x} [{(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x + 3600 x^{- 1}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 3600 x^{- 1}$ .

$3000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3600 x^{- 1}$ .

$3000 (- {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $3000$ .

$- 3000 ({(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3600 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}]$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

Paso 3.4

Como $3600$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3600 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 (- x^{- 2}))$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $3600$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 - 3600 x^{- 2})$