Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{3 x - 1}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{3 x - 1}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 3 x - 1$ .

$2 \frac{(3 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{(3 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $3 x - 1$ por $1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8

Simplifica los términos.

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Paso 3.8.1

Suma $3$ y $0$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.4.1

Resta $1$ de $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}})$

Paso 3.8.4.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.5

Combina $- 2$ y $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{2}}$