Cálculo Ejemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - \cos (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (- - \sin (x)) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} (1 \sin (x)) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \sin (x) - (1 - \cos (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Paso 4.4

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)) x}{x^{4}}$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $x^{2} \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)) x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x (x \sin (x)) - 2 (1 - \cos (x)) x}{x^{4}}$

Paso 4.4.2.2

Factoriza $x$ de $- 2 (1 - \cos (x)) x$ .

$\frac{x (x \sin (x)) + x (- 2 (1 - \cos (x)))}{x^{4}}$

Paso 4.4.2.3

Factoriza $x$ de $x (x \sin (x)) + x (- 2 (1 - \cos (x)))$ .

$\frac{x (x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)))}{x^{4}}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sin (x) - 2 (1 - \cos (x))}{x^{3}}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \sin (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- \cos (x))}{x^{3}}$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{x \sin (x) - 2 - 2 (- \cos (x))}{x^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x \sin (x) - 2 + 2 \cos (x)}{x^{3}}$