Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 6}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 8 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x^{2} + 8 x + 6$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + 8 x + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 9

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 11

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 12

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 + 0) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 13

Suma $4 x + 8$ y $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Paso 15

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Paso 16

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Paso 18

Simplifica el numerador.

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Paso 18.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Paso 18.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Paso 19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Paso 20

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Paso 21

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22

Simplifica.

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Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + (- (2 x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4

Simplifica el numerador.

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Paso 22.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 22.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 22.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 22.4.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.4

Cancela el factor común de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 22.4.1.4.1

Factoriza $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $- (2 x^{2})$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{3}{2}}) - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.5

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 8 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 22.4.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.6.2

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.7

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.8

Combina $x$ y $\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.9

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 4 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.4.1.10.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 22.4.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.11

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 22.4.1.13.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.14

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.2

Resta $x^{\frac{3}{2}}$ de $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.3

Resta $4 x^{\frac{1}{2}}$ de $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5

Simplifica el numerador.

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Paso 22.5.1

Para escribir $4 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 22.5.3.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.5.3.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.3.2

Simplifica $4 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.4

Para escribir $3 x^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.6

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.5.6.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.6.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5.6.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 22.7

Multiplica $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Paso 22.7.1

Multiplica $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Paso 22.7.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 22.7.2.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 22.7.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

Paso 22.7.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 22.7.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 22.7.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 22.7.2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$