Cálculo Ejemplos

${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 5.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 6

Combina $\frac{4}{3}$ y ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 7

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 9

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (1 + 0)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3}$