Cálculo Ejemplos

${(x + 7)}^{2} + {(\sqrt{x})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 7) (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 2

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x + 7) + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 3.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 3.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Paso 5.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 5.3

Multiplica $14$ por $1$ .

$2 x + 14 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 6

Como $49$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $49$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Paso 7

Evalúa $\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ .

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Paso 7.1

Reescribe ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Paso 7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot 2}]$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Paso 7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

Paso 7.1.5

Simplifica.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 14 + 0 + 1$

Paso 8

Combina los términos.

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Paso 8.1

Suma $2 x + 14$ y $0$ .

$2 x + 14 + 1$

Paso 8.2

Suma $14$ y $1$ .

$2 x + 15$