Cálculo Ejemplos

${(x + y)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

Paso 2

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

Paso 3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

Paso 3.2

Suma $x y$ y $y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

Paso 3.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 6

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x y$ con respecto a $x$ es $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 8

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 9

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

Paso 10

Suma $2 x + 2 y$ y $0$ .

$2 x + 2 y$