Cálculo Ejemplos

$\frac{- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}$

Paso 1

Factoriza $x^{3}$ de $- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 5 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Paso 1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Paso 1.3

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Paso 1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Paso 1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{4}}]$

Paso 2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 3 x - 4}{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = - 5 x^{2} - 3 x - 4$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 3 x - 4] - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 x^{2} - 3 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.2

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{x (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.8

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + 0) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.9

Suma $- 10 x - 3$ y $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 4.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 10 x \cdot x + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 10 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 \cdot x - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x - - 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.2

Combina los términos opuestos en $- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4$ .

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Paso 5.3.2.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 0 + 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Suma $- 10 x^{2} + 5 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Paso 5.3.3

Suma $- 10 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 4}{x^{2}}$

Paso 5.5

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 4)}{x^{2}}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe $- (5 x^{2} - 4)$ como $- 1 (5 x^{2} - 4)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x^{2} - 4}{x^{2}}$