Cálculo Ejemplos

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

Paso 4.3

Multiplica $64$ por $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

Paso 5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

Paso 5.3

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

Paso 6

Como $4096$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4096 x^{9}$ con respecto a $x$ es $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

Paso 8

Multiplica $9$ por $4096$ .

$36864 x^{8}$