Cálculo Ejemplos

${(3 x - 2)}^{5}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 3 x - 2$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 2$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 2.5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} (3 + 0)$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$5 {(3 x - 2)}^{4} \cdot 3$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 {(3 x - 2)}^{4}$