Cálculo Ejemplos

${(x - 6)}^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 6) (x - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 12 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ y $g (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ y $g (x) = x + 2$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 9.2

Resta $3$ de $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{3}$ y ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 10.3

Mueve ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 11

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 13

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 14

Simplifica la expresión.

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Paso 14.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 14.2

Multiplica $x^{2} - 12 x + 36$ por $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Paso 15

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 12 x + 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Paso 16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Paso 17

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Paso 18

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Paso 19

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36])$

Paso 20

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + 0)$

Paso 21

Suma $2 x - 12$ y $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Paso 22

Simplifica.

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Paso 22.1

Simplifica cada término.

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Paso 22.1.1

Multiplica $x^{2} - 12 x + 36$ por $\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Paso 22.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 22.1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Paso 22.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 22.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Paso 22.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Paso 22.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

Paso 22.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

Paso 22.1.5

Mueve $- 12$ a la izquierda de ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.2

Para escribir $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.3

Combina $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ y $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 6)}^{2} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5

Simplifica el numerador.

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Paso 22.5.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 22.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 6) - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 22.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 22.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.4

Multiplica ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.5.4.1

Mueve ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.4.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.4.5

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.5

Simplifica $2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 (x + 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 2 \cdot 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 4) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x \cdot x + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 22.5.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x^{2} + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.11

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.12

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.13

Suma $x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x + 36 + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.14

Suma $- 12 x$ y $12 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 0 + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.5.15

Suma $7 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 22.6

Para escribir $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.7

Combina $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9

Simplifica el numerador.

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Paso 22.9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.2

Multiplica ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.9.2.1

Mueve ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.2.5

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.3

Simplifica $- 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.4

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 36 \cdot 2}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.6

Multiplica $- 36$ por $2$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 72}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.7

Resta $72$ de $36$ .

$\frac{7 x^{2} - 36 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 22.9.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 36 = - 252$ y cuya suma es $b = - 36$ .

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Paso 22.9.8.1.1

Factoriza $- 36$ de $- 36 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 36 (x) - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.8.1.2

Reescribe $- 36$ como $6$ más $- 42$

$\frac{7 x^{2} + (6 - 42) x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 6 x - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 22.9.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(7 x^{2} + 6 x) - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (7 x + 6) - 6 (7 x + 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 22.9.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 6$ .

$\frac{(7 x + 6) (x - 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$