Cálculo Ejemplos

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{8}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Combina $x^{8}$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{8}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.2.2.5

Divide $x^{7}$ por $1$ .

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

Paso 1.3.4

Reordena los términos.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x^{7} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{7}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 2.2.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.5

Combina $x^{7}$ y $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Factoriza $x$ de $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.6.2.3

Cancela el factor común.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.6.2.4

Reescribe la expresión.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.2.6.2.5

Divide $x^{6}$ por $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Paso 2.3.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Paso 2.3.2.2

Suma $7 x^{6}$ y $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 x^{6}$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $15$ .

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $56$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $56 x^{6} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 3.3.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.5

Combina $x^{6}$ y $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.6

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Factoriza $x$ de $x^{6}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.6.2.3

Cancela el factor común.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.6.2.4

Reescribe la expresión.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.3.6.2.5

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica $6$ por $56$ .

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

Paso 3.4.2.2

Suma $90 x^{5}$ y $56 x^{5}$ .

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

Paso 3.4.3

Reordena los términos.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $146$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $146 x^{5}$ con respecto a $x$ es $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Paso 4.2.3

Multiplica $5$ por $146$ .

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $336$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $336 x^{5} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.3.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.5

Combina $x^{5}$ y $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.6.2.3

Cancela el factor común.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.6.2.4

Reescribe la expresión.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.3.6.2.5

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Paso 4.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Multiplica $5$ por $336$ .

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

Paso 4.4.2.2

Suma $730 x^{4}$ y $336 x^{4}$ .

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

Paso 4.4.3

Reordena los términos.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

Paso 5

Obtén la quinta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Paso 5.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Como $1066$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1066 x^{4}$ con respecto a $x$ es $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Paso 5.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Paso 5.2.3

Multiplica $4$ por $1066$ .

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Paso 5.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Como $1680$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1680 x^{4} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Paso 5.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 5.3.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 5.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.5

Combina $x^{4}$ y $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.6.2.3

Cancela el factor común.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.6.2.4

Reescribe la expresión.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.3.6.2.5

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Paso 5.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Multiplica $4$ por $1680$ .

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

Paso 5.4.2.2

Suma $4264 x^{3}$ y $1680 x^{3}$ .

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

Paso 5.4.3

Reordena los términos.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

Paso 6

Obtén la sexta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Paso 6.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Como $5944$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5944 x^{3}$ con respecto a $x$ es $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Paso 6.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Paso 6.2.3

Multiplica $3$ por $5944$ .

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Paso 6.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Como $6720$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6720 x^{3} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

Paso 6.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 6.3.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 6.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.5

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.6

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.6.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.6.2.3

Cancela el factor común.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.6.2.4

Reescribe la expresión.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.3.6.2.5

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

Paso 6.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Multiplica $3$ por $6720$ .

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

Paso 6.4.2.2

Suma $17832 x^{2}$ y $6720 x^{2}$ .

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

Paso 6.4.3

Reordena los términos.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

Paso 7

Obtén la séptima derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Según la regla de la suma, la derivada de $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Paso 7.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Como $24552$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24552 x^{2}$ con respecto a $x$ es $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Paso 7.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Paso 7.2.3

Multiplica $2$ por $24552$ .

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Paso 7.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Como $20160$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20160 x^{2} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

Paso 7.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 7.3.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 7.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.5

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.6

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.6.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.6.2.3

Cancela el factor común.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.6.2.4

Reescribe la expresión.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.3.6.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

Paso 7.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

Paso 7.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Multiplica $2$ por $20160$ .

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

Paso 7.4.2.2

Suma $49104 x$ y $20160 x$ .

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

Paso 7.4.3

Reordena los términos.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

Paso 8

Obtén la octava derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Según la regla de la suma, la derivada de $40320 x \ln (x) + 69264 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Como $40320$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40320 x \ln (x)$ con respecto a $x$ es $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.5

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.6

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.1

Cancela el factor común.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.6.2

Reescribe la expresión.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.2.7

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Paso 8.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [69264 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Como $69264$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $69264 x$ con respecto a $x$ es $69264 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 8.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

Paso 8.3.3

Multiplica $69264$ por $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

Paso 8.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

Paso 8.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.2.1

Multiplica $40320$ por $1$ .

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

Paso 8.4.2.2

Suma $40320$ y $69264$ .

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

Paso 9

Obtén la novena derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Según la regla de la suma, la derivada de $40320 \ln (x) + 109584$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Como $40320$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40320 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Paso 9.2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Paso 9.2.3

Combina $40320$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Paso 9.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Como $109584$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $109584$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{40320}{x} + 0$

Paso 9.3.2

Suma $\frac{40320}{x}$ y $0$ .

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$