Cálculo Ejemplos

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} \cdot (3 x^{4} + 4 x^{2})$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{4} + 4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{4}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 x^{3} + 4 (2 x)$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 8 x$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 x^{3} + 8 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{3}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$36 x^{2} + 8 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 8$