Cálculo Ejemplos

${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$ como $\sec (x)$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\sec (x)}$ como ${\sec (x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{({\sec (x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}]$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}]$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\sec^{1} (x)]$

Paso 1.5

Simplifica.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$