Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2356}$

Paso 1

Reescribe $2356$ como $2^{2} \cdot 589$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $2356$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{4 (589)}]$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2^{2} \cdot 589}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.2

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3

Multiplica $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.2

Para escribir $\frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.3

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.4.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.3.6.2

Resta $3$ de $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{17}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.6

Combina $- 1$ y $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 3.8.2

Resta $15$ de $17$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}]$ .

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Paso 4.1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.3

Multiplica $x^{\frac{7}{4}}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.3.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 8}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.3.5.2

Suma $7$ y $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.4

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}$ como ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{15}{4}}$ .

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Paso 4.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{15}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{15}{4}}$ .

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Paso 4.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.3.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.3.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 8}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.5.3.5.2

Suma $7$ y $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{15}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{4} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2} \cdot - 1} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{15}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15 \cdot - 1}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.4

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{- 15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.9

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.11

Simplifica el numerador.

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Paso 4.11.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.11.2

Resta $4$ de $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{11}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.12

Combina $\frac{15}{4}$ y $x^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} \frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.13

Combina $\frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4}$ y $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{11}{4}} x^{- \frac{15}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14

Multiplica $x^{\frac{11}{4}}$ por $x^{- \frac{15}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.14.1

Mueve $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 (x^{- \frac{15}{2}} x^{\frac{11}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.3

Para escribir $- \frac{15}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.14.4.1

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 15 \cdot 2 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.14.6.1

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 30 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.6.2

Suma $- 30$ y $11$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.14.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 4.15

Mueve $x^{- \frac{19}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Paso 5.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 5.3

Multiplica $14$ por $1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Paso 6

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{589}]$

Paso 6.2

Como $- 2 \sqrt{589}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \sqrt{589}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + 0$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Suma $\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$ y $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$

Paso 7.3

Combina $\frac{17}{15}$ y $x^{\frac{2}{15}}$ .

$\frac{17 x^{\frac{2}{15}}}{15} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$